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证明若实二次型f=X^TAX正定,则g=X^TA^-1X也正定
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证明若实二次型f=X^TAX正定,则g=X^TA^-1X也正定
▼优质解答
答案和解析
实二次型f=X^TAX正定
假设A的特征值为r1,r2,r3.都大于0那么A^-1的特征值为 1/r1,1/r2,1/r3.他们特征值都是正的
因此都可以进行正交对角化
因此
g=X^TA^-1X也正定
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假设A的特征值为r1,r2,r3.都大于0那么A^-1的特征值为 1/r1,1/r2,1/r3.他们特征值都是正的
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