如图，已知点A1，A2，…，A2014在函数y=2x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2014在函数y=2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2013

Question

如图，已知点A₁，A₂，…，A₂₀₁₄在函数y=2x²位于第二象限的图象上，点B₁，B₂，…，
B₂₀₁₄在函数y=2x²位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，…，C₂₀₁₄在y轴的正半轴上，若四边形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄都是正方形，则正方形C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄的边长为（　　）

A．1007
B．1007√(2)
C．(2013)/(2)
D．(2013)/(2)√(2)

Answer 1

∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OB₁与y轴的夹角为45°，
∴OB₁的解析式为y=x，
联立方程组得：

y=x

y=2x2

解得

x1=0

y1=0

，

x2=(1)/(2)

y2=(1)/(2)

．
∴B点的坐标是：（(1)/(2)，(1)/(2)
∴OB1=√(((1)/(2))2+((1)/(2)))2=(√(2))/(2)=1×(√(2))/(2)；
同理可得：正方形C₁A₂C₂B₂的边长C1B2=2×(√(2))/(2)=√(2)；
…
依此类推，正方形则正方形C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄的边长为2014×(√(2))/(2)=1007√(2)．
故答案选B．