概率与统计设总体X~N（u,σ^2)已知样本容量n=16,样本均值（X的拔）=12.5,样本方s^2=5.3333,求：（1）若已知σ=2,求P{|X的拔-u|＜0.5}（1）若未知σ,求P{|X的拔-u|＜0.5}

Question

概率与统计
设总体X~N（u,σ^2) 已知样本容量n=16,样本均值（X的拔）=12.5,样本方s^2=5.3333,求：
（1）若已知σ=2,求P{|X的拔-u|＜0.5}
（1）若未知σ,求P{|X的拔-u|＜0.5}

Answer 1

（X的拔-u）/(σ/（n^1/2）)~N(0,1)（标准正态分布）(n^1/2:表示n开方)
所以：P{|X的拔-u|＜0.5}=P{|（X的拔-u）/(2/（16^（1/2）)）|＜0.5/（2/(4））}=P{|（X的拔-u）/(2/（16^1/2）)|＜1}=2*φ( 1 )-1=0.6826 (此时要查标准正态函数的表查φ( 1 )=0.8413)
（X的拔-u）/（S/(n^(1/2))~t(n-1) (自由度为n-1的t分布）式子中的S是样本方差开方
所以：P{|X的拔-u|＜0.5}=1-P{|（X的拔-u）/（S/(n^(1/2))|>[0.5/(5.3333^(1/2))/4]=1-P{|（X的拔-u）/（S/(n^(1/2))|>0.896}=1-（2*t0.896(15)-1）=0.4（此处的值取近似值）此时要查统计量t分布的表查t0.896(15 )= -t0.104(15)=0.8)