如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2的坐标是，点A2017的坐标是．

Question

如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁，B₂，B₃，…都在直线l上，则点A₂的坐标是___，点A₂₀₁₇的坐标是___．

Answer 1

∵△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…，都是边长为1的等边三角形，
∴B₁A₁∥x轴，B₂A₂∥x轴，…，B_nA_n∥x轴，
∴点B₁的坐标为（(1)/(2)，(√(3))/(2)），点B₂的坐标为（1，√(3)），
点B₃的坐标为（(3)/(2)，(3√(3))/(2)），点B₄的坐标为（2，2√(3)），…，
∴点B_n的坐标为（(n)/(2)，(n√(3))/(2)）（n为自然数），
∴点A_n的坐标为（(n)/(2)+1，(n√(3))/(2)）（n为自然数）．
当n=2时，点A₂的坐标为（2，√(3)）；
当n=2017时，点A₂₀₁₇的坐标为（(2019)/(2)，(2017√(3))/(2)）．