设A为实方针,证明（1）如果A=At（转置矩阵）,且A^2=O,则A=O；（2）如果A*AT=O,且AT*A=O,则A=O.

Question

设A为实方针,证明（1）如果A=At（转置矩阵）,且A^2=O,则A=O；（2）如果A*AT=O,且AT*A=O,则A=O.

Answer 1

⑴ 设A＝﹙aij﹚ [A的i行j列处元素是aij]
∵A＝A′ A²＝0 ∴AA′＝A²＝0 ﹙AA′﹚i行i列处的元素0＝ai1²+ai2²+……+ain² 都是实数.
∴aij＝0,A＝0
⑵ 从⑴的证明 AA′＝0 A实,即有A＝0
∴题目应该是如果A*AT=O,或者AT*A=O,则A=O.﹙后一个有A′＝0,A＝0﹚