等差数列an中a1+a2+a3=5a3+a4+a5=9a15=?等差数列an中a3+a6+a9=9a3乘a6乘a9=15则an=?求过程谢谢~~

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等差数列 an 中a1+a2+a3=5 a3+a4+a5=9 a15=? 等差数列 an中 a3+a6+a9=9 a3乘a6乘a9=15 则an=?
求过程谢谢~~

▼优质解答

答案和解析

a1+a2+a3=5等价于a1+a1+d+a1+2xd=5 等价于3xa1+3xd=5
a3+a4+a5=9等价于a1+2xd+a1+3xd+a1+4xd=9等价于3xa1+9xd=9
联立最后两个方程可解得a1=1 d=2/3
所以a15=a1+14xd=1+28/3=31/3
因为2xa6=a3+a9 所以3xa6=9 所以a6=3
所以a3xa9=5
因为a3=a6-3xd a9=a6+3xd 代入上式
所以(a6)^2-9x(d^2)=5 解得d=+-2/3
所以an=a6+(n-6)xd
an=2/3n-1或an=-2/3n+7

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