设P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，向量a=（1，（x-2）5），b=（1，y-2x），且满足a∥b，数列{an}是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=36，则a1+a2+…+a9=（）A.0B.9C.1

Question

设P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，向量

a

=（1，（x-2）⁵），

b

=（1，y-2x），且满足

a

∥

b

，数列{a_n}是公差不为0的等差数列，若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=36，则a₁+a₂+…+a₉=（　　）

A. 0

B. 9

C. 18

D. 36

Answer 1

∵向量

a

=（1，（x-2）⁵），

b

=（1，y-2x），且

a

∥

b

，
∴y-2x-（x-2）⁵=0，
即y=（x-2）⁵+2x，
∴f（x）=（x-2）⁵+2x；
令g（x）=f（x+2）-4=x⁵+2x，
则函数g（x）为奇函数，且是定义域内的增函数，
由f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=36，
得g（a₁-2）+g（a₂-2）+…+g（a₉-2）=0，
又数列{a_n}是公差不为0的等差数列，
∴g（a₅-2）=0，即a₅-2=0，a₅=2，
∴a₁+a₂+…+a₉=9a₅=9×2=18．
故选：C．