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设P(x,y)是函数y=f(x)的图象上一点,向量a=(1,(x-2)5),b=(1,y-2x),且满足a∥b,数列{an}是公差不为0的等差数列,若f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=36,则a1+a2+…+a9=()A.0B.9C.1

题目详情

设P(x,y)是函数y=f(x)的图象上一点,向量

a
=(1,(x-2)5),
b
=(1,y-2x),且满足
a
b
,数列{an}是公差不为0的等差数列,若f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=36,则a1+a2+…+a9=(  )

A. 0

B. 9

C. 18

D. 36

▼优质解答
答案和解析
∵向量
a
=(1,(x-2)5),
b
=(1,y-2x),且
a
b

∴y-2x-(x-2)5=0,
即y=(x-2)5+2x,
∴f(x)=(x-2)5+2x;
令g(x)=f(x+2)-4=x5+2x,
则函数g(x)为奇函数,且是定义域内的增函数,
由f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=36,
得g(a1-2)+g(a2-2)+…+g(a9-2)=0,
又数列{an}是公差不为0的等差数列,
∴g(a5-2)=0,即a5-2=0,a5=2,
∴a1+a2+…+a9=9a5=9×2=18.
故选:C.