（已知函数f(x)=绝对值x－5（1若不等式f（x）≤3的解集为{x|－1≤x≤5}.求实数a的（已知函数f(x)=绝对值x－5（1若不等式f（x）≤3的解集为{x|－1≤x≤5}.求实数a的值(2)在（1）的条件下,若f(x)+f（

Question

（已知函数f(x)=绝对值x－5 （1若不等式f（x）≤3的解集为{x|－1≤x≤5}.求实数a的
（已知函数f(x)=绝对值x－5
（1若不等式f（x）≤3的解集为{x|－1≤x≤5}.求实数a的值
(2)在（1）的条件下,若f(x)+f（x+5）≥m对一切的实数x恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

问题：已知函数f(x)=|x－a|；
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|－1≤x≤5}.求实数a的值
(2)在（1）的条件下,若f(x)+f（x+5）≥m对一切的实数x恒成立,求实数m的取值范围
解析：（1）f（x）≤3⇔|x－a|≤3⇔a-3≤x≤a+3
现在的解集是{x|－1≤x≤5},⇒a=2
(2)f(x)+f（x+5）≥m对一切的实数x恒成立⇒|x-2|+|x+3|≥m对一切的实数x恒成立
⇒m≤ (|x-2|+|x+3|)的最小值
下求(|x-2|+|x+3|)的最小值：由于不等式|a|+|b|≥|a-b|故有：|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3)|=5（当且仅当-3≤x≤2时“=”成立）
从而m≤5