在数列{an}（n∈N*）中，设a1=a2=1，a3=2．若数列{an+1an}是等差数列，则a6=．

Question

在数列{a_n}（n∈N^*）中，设a₁=a₂=1，a₃=2．若数列{ (an+1)/(an)}是等差数列，则a₆=___．

Answer 1

∵数列{(an+1)/(an)}是等差数列，
∴公差d=(a3)/(a2)-(a2)/(a1)=(2)/(1)-(1)/(1)=1．
则(an+1)/(an)=1+1×(n-1)=n．
则(a2)/(a1)=1，(a3)/(a2)=2，(a4)/(a3)=3，…(a6)/(a5)=5．
累积得：(a6)/(a1)=1×2×3×4×5，
∴a₆=120．
故答案为：120．