数学高手!~数列{an},{bn}分别是等差数列.等比数列,a3=8,a6=17,b1=2,b1*b2*b3=9*(a2+a3+a4)1）求{an},{bn}的通项公式2）设cn=logbn,求证：数列{cn}是等差数列,并求其公差和首项3）设Un=b1+b4+b7+……+b(3n-2),求Un的

Question

数学高手!~
数列{an},{bn}分别是等差数列.等比数列,a3=8,a6=17,b1=2,b1*b2*b3=9*(a2+a3+a4)
1）求{an},{bn}的通项公式
2）设cn=logbn,求证：数列{cn}是等差数列,并求其公差和首项
3）设Un=b1+b4+b7+……+b(3n-2),求Un的值

Answer 1

由题可以得a6＝a3＋3d得3d＝17－8＝9得d＝3
再带入上式得a1＝2,所以an＝a1＋（n－1）＊d＝2＋（n－1）＊3＝3n－1
由an得a2＝5,a3＝8,a4＝11所以b1＊b2＊b3＝9＊24＝216
因为b2＝b1＊q,b3＝b1＊q平方,所以2*2q＊2q平方＝216
得8q三次方＝216,得q＝3,所以bn＝b1＊q（n－1）（上标）＝2*3（n－1）（上标）
至于2,3题有点难打,就做点提示
第二题：bn求出来了,所以cn＝log（2＊3（n－1）（上标））,然后利用做差法,cn－c（n－1）（下标）＝.求出来是个常数（n用n－1带进去）既然求出cn了,那么公差和首项也不是问题了.
第三题：利用等差数列求和公式算Un首相是b1,公差是b4－b1（自己算咯）共有3n－2项,就可以算出来了,估计数字有点怪,但高三应该能理解吧.