（2014•孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．

Question

（2014•孝感）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是______．

Answer 1

∵直线y=x+1，x=0时，y=1，
∴A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴A₁的纵坐标是：1=2⁰，A₁的横坐标是：0=2⁰-1，
∴A₂的纵坐标是：1+1=2¹，A₂的横坐标是：1=2¹-1，
∴A₃的纵坐标是：2+2=4=2²，A₃的横坐标是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的纵坐标是：4+4=8=2³，A₄的横坐标是：1+2+4=7=2³-1，
即点A₄的坐标为（7，8）．
据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2^n-1-1．
即点A_n的坐标为（2^n-1-1，2^n-1）．
∴点A₆的坐标为（2⁵-1，2⁵）．
∴点B₆的坐标是：（2⁶-1，2⁵）即（63，32）．
故答案为：（63，32）．