高等数学中空间几何中俩直线共线与共面问题.已知：行列式：a1,b1,c1≠0a2,b2,c2a3.b3,c3则直线(x-a3)/(a1-a2)=(y-b3)/(b1-b2)=(z-c3)/(c1-c2)与直线(x-a1)/(a2-a3)=(y-b1)/(b2-b3)=(z-c1)/(c2-c3),是共面的但不平行也不

Question

高等数学中空间几何中俩直线共线与共面问题.
已知：行列式：a1,b1,c1 ≠0
a2,b2,c2
a3.b3,c3
则直线(x-a3)/(a1-a2)=(y-b3)/(b1-b2)=(z-c3)/(c1-c2)与直线(x-a1)/(a2-a3)=(y-b1)/(b2-b3)=(z-c1)/(c2-c3),是共面的但不平行也不重合（即相交）,请问是怎么证明出来的?

Answer 1

设点A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),C(a3,b3,c3),由行列式非零可以得到这三个点互异,且不共线(若三点共线,则向量AC与AB的分量对应成比例,反映在行列式上就是：把行列式的第一行乘以-1加到第二、三行后,第二、三行元素对应成比例,行列式等于0,矛盾).所以三点围成三角形.
第一条直线过点C,平行于直线AB,第二条直线过点A,平行于直线BC.
两条直线不平行也不重合是很明显的,至于两条直线共面：两直线都平行于三角形ABC所在面,两直线上又各有一点在三角形ABC上,所以两直线共面(两直线经平移就是三角形ABC的两条边)