两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x轴上各点的电势如图中曲线所示，当x→0时，电势U→∞：当x→∞时，电势U→0；电势为零的点的坐标x0，电势

Question

两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x轴上各点的电势如图中曲线所示，当x→0时，电势U→∞：当x→∞时，电势U→0；电势为零的点的坐标x₀，电势为极小值-U₀的点的坐标为 ax₀（a＞2）．试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在x轴上的位置．

Answer 1

在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比；因为取无限远处为电势的零点，故正电荷在空间各点的电势为正；负电荷在空间各点的电势为负．现已知x=x₀处的电势为零，故可知这两个点电荷必定是一正一负．根据所提供的电势的曲线，当考察点离坐标原点很近时，电势为正，且随x的减小而很快趋向无限大，故正的点电荷必定位于原点O处，以Q₁表示该点电荷的电量．当x从0增大时，电势没有出现负无限大，即没有经过负的点电荷，这表明负的点电荷必定在原点的左侧．设它到原点的距离为a，当x很大时，电势一定为负，且趋向于零，这表明负的点电荷的电量的数值Q₂应大于Q₁．即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为Q₁；另一个是位于负x轴上离原点距离a处的负电荷，电量的大小为Q₂，且Q₂＞Q₁．按题目所给的条件有：
k(Q1)/(x0)-k(Q2)/(x0+a)=0                             （1）
k(Q1)/(αx0)−k(Q2)/(αx0+a)＝−U0                        （2）
因x=ax₀时，电势为极小值，故任一电量为q的正检测电荷位于x=ax₀处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到的电场力等于零，因而有：
k(Q1)/((αx0)2)−k(Q2)/((αx0+a)2)＝0                       （3）
由式（1）、（2）和（3）可解得
a=α（α-1）x₀                               
Q1＝(αx0)/(α−2)•(U0)/(k)                             
Q2＝(α(α−1)2U0x0)/((α−2)k)                        
式中k为静电力常量．
答：在坐标原点位置有正电荷，电荷量为(αx0)/(α−2)•(U0)/(k)；在坐标原点左侧α（α-1）x₀位置有负电荷，电荷量为(α(α−1)2U0x0)/((α−2)k)．