如图,已知直线Y=-1／2+m分别与x、y轴交与点C、D,与反比例函数y=6／x的图像在第一象限内交与A、B两点,AE垂直与x轴于E,BF垂直y轴于F,EF=根号5,点P是x轴正半轴上一点,且角APB是直角,则P的坐标为?直

Question

如图,已知直线Y=-1／2+m分别与x、y轴交与点C、D,与反比例函数y=6／x的图像在第一象限内交与A、B两点,AE垂直与x轴于E,BF垂直y轴于F,EF=根号5,点P是x轴正半轴上一点,且角APB是直角,则P的坐标为?
直线y=-1／2x+m

Answer 1

将y=-1／2x+m与y=6／x联立,得x^2-2mx+12=0
设A.B的横坐标分别为X1和X2,则X1+X2=2m,X1*X2=12
则OE=X1,OF=6/X2
EF^2=OE^2+OF^2=X1^2+36/X2^2=5
化简（X1X2）^2+36=5X2^2,即144+36=5X2^2,得X2=6,X1=2
A点坐标（2,3）B点坐标（6,1）,AB中点坐标G（4,2）
AB=2根号5,
则点p就是以G为圆心,以根号5为半径的圆与x轴正半轴相交的点,该圆方程为（x-4）^2+(y-2)^2=5,令y=0,x=5或3
即p点坐标为（5,0）或（3,0）