在数列中,对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=(2^n）-1,则a1^2+a^2+…+an^2=

Question

在数列中,对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=(2^n）-1,则a1^2+a^2+…+an^2=

Answer 1

对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=(2^n）-1,
所以 a1+a2+…+a(n-1)=(2^(n-1)）-1 相减
an=2^n-2^(n-1)
=2*2^(n-1)-2^(n-1)
=2^(n-1)
即an=2^(n-1)
{an}是以a1=1 q=2的等比数列
所以数列{an^2}是以a1^2=1为首项,公比=2^2=4的等比数列
Sn=a1^2+a^2+…+an^2=
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3