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观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…（1）根据以上规律，（x-1）（x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一个一般性规律：（x-1）（xn+xn-1
题目详情
观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
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（1）根据以上规律，（x-1）（x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=___；
（2）你能否由此归纳出一个一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=___；
（3）根据（2）的规律请你求出：1+2+22+…+22016+22017的值．
…
（1）根据以上规律，（x-1）（x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=___；
（2）你能否由此归纳出一个一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=___；
（3）根据（2）的规律请你求出：1+2+22+…+22016+22017的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）（x-1）（x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x9-1；
故答案为：x9-1；
（2）你能否由此归纳出一个一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；
故答案为：xn+1-1；
（3）原式=（2-1）（22017+22016+…+22+2+1）=22018-1．
故答案为：x9-1；
（2）你能否由此归纳出一个一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；
故答案为：xn+1-1；
（3）原式=（2-1）（22017+22016+…+22+2+1）=22018-1．
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