极限[Lim(1+xn)1/xn*x-1]/x；n是自然数；x趋于0；(1+xn)1/xn*x中的1/xn*x是指数这个极限可以这样算吗：[Lim(1+xn)1/xn*x-1]/x=lim（ex-1）/x；ex中x是指数.感觉是可以的,但是没有定理支持可以这样做

Question

极限
[Lim (1+xn)1/xn*x-1]/x； n是自然数； x趋于0；(1+xn)1/xn*x中的1/xn*x是指数
这个极限可以这样算吗：
[Lim (1+xn)1/xn*x-1]/x = lim（ex-1）/x； ex中x是指数.
感觉是可以的,但是没有定理支持可以这样做

Answer 1

没有定理支持这种做法.你的做法相当于使用了两个函数相除的极限运算法则,但是不能仅仅计算分子的极限,因为整个极限是0/0的结构,而且你计算出来的极限还是和式的一部分的极限.如果计算的是乘积的某个因子,这种做法还是可行的.