设函数f（x）=x2-2ax+15-2a的两个零点分别为x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰好有两个正整数，则实数a的取值范围．

Question

设函数f（x）=x²-2ax+15-2a的两个零点分别为x₁，x₂，且在区间（x₁，x₂）上恰好有两个正整数，则实数a的取值范围___．

Answer 1

令f（x）=0，可得x² +15=2a（x+1），
即(x2+15)/(x+1)=2a，
由题意可得方程(x2+15)/(x+1)=2a 有2个解x₁，x₂，
且在区间（x₁，x₂）上恰有两个正整数，
故函数y=(x2+15)/(x+1)的图象和直线y=2a有两个交点，
且这2个交点的横坐标分别为x₁，x₂．
再令x+1=t，则y=((t-1)2+15)/(t)=t+(16)/(t)-2，
即m（t）=t+(16)/(t)的图象和直线y=2a+2有两个交点，
且这2个交点的横坐标分别为t₁，t₂，
在区间（t₁，t₂）上恰有两个正整数，而这两个正整数应为2和4．
令t=5，则m（t）=(41)/(5)，令t=3，则m（t）=(25)/(3)，
∴(41)/(5)<2a+2≤(25)/(3)，求得(31)/(10)<a≤(19)/(6)，
故符合条件的a的范围是：{a|(31)/(10)<a≤(19)/(6)}．
故答案为：（(31)/(10)，(19)/(6)]．