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已知随机变量X1，X2，X3的方差存在且不为零，则下列命题不正确的是（）A．若X1与X2不相关，则D（X1+X2）=DX1+DX2B．若D（X1+X2）=DX1+DX2，则X1与X2不相关C．若X1，X2，X3两两不相关，则D（X1+X2+
题目详情
已知随机变量X1，X2，X3的方差存在且不为零，则下列命题不正确的是（ ）
A．若X1与X2不相关，则D（X1+X2）=DX1+DX2
B．若D（X1+X2）=DX1+DX2，则X1与X2不相关
C．若X1，X2，X3两两不相关，则D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3
D．若D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3，则X1，X2，X3两两不相关
A．若X1与X2不相关，则D（X1+X2）=DX1+DX2
B．若D（X1+X2）=DX1+DX2，则X1与X2不相关
C．若X1，X2，X3两两不相关，则D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3
D．若D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3，则X1，X2，X3两两不相关
▼优质解答
答案和解析
由方差的基本公式可知：D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）
X1与X2不相关是D（X1+X2）=DX1+DX2成立的充要条件，故命题（A）（B）正确．
D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3+Cov（X1，X2）+Cov（X2，X3）+Cov（X1，X3）
若X1，X2，X3两两不相关，肯定有D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3，故命题（C）正确
若D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3，则不一定有X1，X2，X3两两不相关
只能推断出Cov（X1，X2）+Cov（X2，X3）+Cov（X1，X3）=0
故选择：D．
X1与X2不相关是D（X1+X2）=DX1+DX2成立的充要条件，故命题（A）（B）正确．
D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3+Cov（X1，X2）+Cov（X2，X3）+Cov（X1，X3）
若X1，X2，X3两两不相关，肯定有D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3，故命题（C）正确
若D（X1+X2+X3）=DX1+DX2+DX3，则不一定有X1，X2，X3两两不相关
只能推断出Cov（X1，X2）+Cov（X2，X3）+Cov（X1，X3）=0
故选择：D．
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