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若x1,x2……的方差为a,求证nX1.nX2……方差为n的平方乘以a
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若x1,x2……的方差为a,求证nX1.nX2……方差为n的平方乘以a
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答案和解析
x1,x2...xn的平均值为x',那么x'=(x1+x2+.+xn)/n
a=(x1-x')^2+(x2-x')^2+.+(xn-x')^2
nx1,nx2.的平均值x''=(nx1+nx2+.)/n=n*(x1+x2+.)/n=n*x'
nx1,nx2.的方差=(nx1-x'')^2+(nx2-x'')+.=(nx1-nx')^2+(nx2-nx')^2+.=n^2*(x1-x')^2+n^2*(x2-x')^2+...=n^2*[(x1-x')^2+(x2-x')^2+.]=n^2*a
a=(x1-x')^2+(x2-x')^2+.+(xn-x')^2
nx1,nx2.的平均值x''=(nx1+nx2+.)/n=n*(x1+x2+.)/n=n*x'
nx1,nx2.的方差=(nx1-x'')^2+(nx2-x'')+.=(nx1-nx')^2+(nx2-nx')^2+.=n^2*(x1-x')^2+n^2*(x2-x')^2+...=n^2*[(x1-x')^2+(x2-x')^2+.]=n^2*a
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