已知数列a(n)中,当n为奇数时a(n+1)-a(n)=1,当n为偶数时,a(n+1)-a(n)=3,且a(1)+a(2)=5,求解数列｛a(n)｝的通项公式.

Question

已知数列a(n)中,当n为奇数时a(n+1)-a(n)=1,当n为偶数时,a(n+1)-a(n)=3,且a(1)+a(2)=5,求解数列｛a(n)｝的通项公式.

Answer 1

当n为奇数时a(n+1)-a(n)=1
所以：a(n）-a(n-1)=1
a(n-1）-a(n-2)=1
.
a2-a1=1
各式相加得：an-a1=(n-1)*1
即：an=a1+n-1
当n为偶数时,a(n+1)-a(n)=3
所以：a(n）-a(n-1)=3
a(n-1）-a(n-2)=3
.
a2-a1=3
各式相加得：an-a1=(n-1)*3
即：an=a1+3n-3
因此：a2=a1+3*2-3=a1+3
又因为：a(1)+a(2)=5
即：a1=1,a2=4
所以 数列｛a(n)｝的通项公式为：
当n为奇数时,an=a1+n-1=1+n-1=n
当n为偶数时,an=a1+3n-3=1+3n-3=3n-2