已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a>0），且对任意的x1∈[-1，2]，都存在x2∈[-1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（）A.[3，+∞）B.（0，3]C.[12，3]D.（0，12]

Question

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a>0），且对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使f（x₂）=g（x₁），则实数a的取值范围是（　　）

A. [3，+∞）

B. （0，3]

C. [

(1)/(2)，3]

D. （0，

(1)/(2)]

Answer 1

∵函数f（x）=x²-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称
∴x₁∈[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，
可得f（x₁）值域为[-1，3]
又∵g（x）=ax+2（a>0），x₂∈[-1，2]，
∴g（x）为单调增函数，g（x₂）值域为[g（-1），g（2）]
即g（x₂）∈[2-a，2a+2]
∵对任意的x₁∈[-1，2]都存在x₂∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₂）
∴

2-a≥-1

2a+2≤3

a>0

，
∴0<a≤(1)/(2)，
故选：D．