极限问题是否存在a使极限lim(x趋近于2）(3x平方+ax+a+3)/(x的平方+x-2)请大家帮忙告诉我结果以及这么做的原因谢谢是否存在a使lim（x趋近于2）(3x2+ax+a+3)/(x2+x-2)存在，如果存在，求出a的值

Question

极限问题
是否存在a使极限 lim(x趋近于2）(3x平方+ax+a+3)/(x的平方+x-2) 请大家帮忙 告诉我结果 以及这么做的原因 谢谢
是否存在a使lim（x趋近于2）(3x2+ax+a+3)/(x2+x-2)存在，如果存在，求出a的值

Answer 1

很简单,我估计你这道题也许有些问题,下面我着重从你的原题和我修改过的题,这两个方面来阐述
lim(3x²+ax+a+3)/(x²+x-2) 当x→2时 可以发现分母 x²+x-2=4 分子3x²+ax+a+3=15+3a
这样原极限=(15+3a)/4 这样a取全体实数就可以了,都可以满足极限存在的条件
如果我现在把题目修改为
当x→-2时
分母 x²+x-2=(x+2)(x-1) x趋近于-2的时候,分母为0
则要求分子必须有含有(x+2)这个因式,这样可以约去
则 3x²+ax+a+3=0 代入x=-2
得到a=15
这样分子 3x²+15x+18=(x+2)(3x+9)
原极限=lim[(x+2)(3x+9)]/[(x+2)(x-1)]=lim3(x+3)/(x-1)=-1存在
所以此时如果要求原极限存在,必须有a=15