已知f(x)=xe^x,g(x)=-(x+1)^2+a,若存在x1,x2属于R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a的取值范围是()是不是g(x1)的最小值大于f(x2)的最大值

Question

已知f(x)=xe^x,g(x)=-(x+1)^2+a,若存在x1,x2属于R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a的取值范围是( )
是不是g(x1)的最小值大于f(x2)的最大值

Answer 1

∃x1,x2∈R,使得f（x2）≤g（x1）成立,等价于f（x）min≤g（x）max,
f′（x）=ex+xex=（1+x）ex,
当x＜-1时,f′（x）＜0,f（x）递减,当x＞-1时,f′（x）＞0,f（x）递增,
所以当x=-1时,f（x）取得最小值f（x）min=f（-1）=-1/e
当x=-1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（-1）=a,
所以-1/e ≤a,即实数a的取值范围是a≥-1/e故答案为：a≥-1/e