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计算第二型曲面积分I=∬x（2+6z）dydz-2yzdzdx+（3-z2）dxdy，其中Σ：z=2-x2-y2（0＜z＜2），取上侧．
题目详情
计算第二型曲面积分I=
x（2+6z）dydz-2yzdzdx+（3-z2）dxdy，其中Σ：z=2-x2-y2（0＜z＜2），取上侧．
| ∬ |
 |
▼优质解答
答案和解析
补充平面：∑1：z=0(x2+y2≤2)，取下侧，设∑+∑1所围成的立体区域为Ω，则由高斯公式，得
I=
-
=
[(+6z)-2z-2z]dxdydz-[-
3dxdy]
=2
(1+z)dxdydz+6π
=2
dz
(1+z)dxdy+6π
=
π+6π=
π
I=
| ∫∫ |
| ∑+∑1 |
| ∫∫ |
| ∑1 |
=
| ∫∫∫ |
| Ω |
| ∫∫ |
| x2+y2≤2 |
=2
| ∫∫∫ |
| Ω |
=2
| ∫ | 2 0 |
| ∫∫ |
| Dz |
=
| 20 |
| 3 |
| 38 |
| 3 |
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