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设a＞b＞0，a+b＝1，且x＝logab，y＝log(1a+1b)ab，z＝log1ba，则x、y、z之间的大小关系为（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．y＜z＜xD．x＜y＜z
题目详情
设a＞b＞0，a+b＝1，且x＝logab，y＝log(
+
)ab，z＝log
a，则x、y、z之间的大小关系为（ ）
A．y＜x＜z
B．z＜y＜x
C．y＜z＜x
D．x＜y＜z
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
A．y＜x＜z
B．z＜y＜x
C．y＜z＜x
D．x＜y＜z
▼优质解答
答案和解析
∵a＞b＞0，a+b=1
∴0＜a＜1，0＜b＜1，
∴logab＞logaa=1，又x=logab，
∴x＞1，y=
=-1，z=-
＞-1，又z＜0，
∴y＜z＜x．
故选C．
∴0＜a＜1，0＜b＜1，
∴logab＞logaa=1，又x=logab，
∴x＞1，y=
| lgab | ||
lg
|
| 1 |
| logab |
∴y＜z＜x．
故选C．
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