设x、y、z均为正实数，且满足zx+y＜xy+z＜yz+x，则x、y、z三个数的大小关系是（）A．z＜x＜yB．y＜z＜xC．x＜y＜zD．z＜y＜x

Question

设x、y、z均为正实数，且满足 (z)/(x+y) ＜ (x)/(y+z) ＜ (y)/(z+x) ，则x、y、z三个数的大小关系是（　　）

A．z＜x＜y

B．y＜z＜x

C．x＜y＜z

D．z＜y＜x

Answer 1

因为x，y，z是正实数． (z)/(x+y) ＜ (x)/(y+z) ＜ (y)/(z+x) ，
∴ (x+y)/(z) ＞(y+z)/(x) ＞(z+x)/(y)
∴ (x+y+z)/(z) ＞ (x+y+z)/(x) ＞ (x+y+z)/(y)
∴ (1)/(z) ＞(1)/(x) ＞(1)/(y)
∴z＜x＜y
故选A．