设z=f（2x-y）+g（x，xy），其中f（t）二阶可导，g（u，v）具有连续的二阶偏导数，则∂z∂x=，∂2z∂y∂x=．

Question

设z=f（2x-y）+g（x，xy），其中f（t）二阶可导，g（u，v）具有连续的二阶偏导数，则(∂z)/(∂x)=___，(∂2z)/(∂y∂x)=___．

Answer 1

由z=f（2x-y）+g（x，xy），得
(∂z)/(∂x)=2f′+g′₁+yg′₂，
∴(∂2z)/(∂y∂x)=（2f′g′₁+yg′₂）_y=-2f″_+xg″₁₂+g′₂+xyg″₂₂