定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(o)≠0（1）求证f(0)=1（2）求证f(x)是偶函数（3）若存在常数c,使f(c/2)=0,求证对于x∈R,有f(x+c)=-f(x)已知f(x),g(x)满足g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)+f(y),f(-

Question

定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(o)≠0
（1）求证f(0)=1
（2）求证f(x)是偶函数
（3）若存在常数c,使f(c/2)=0,求证对于x∈R,有f(x+c)=-f(x)
已知f(x),g(x)满足g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)+f(y),f(-1)=1,f(0)=o,f(1)=1,求g(0),g(1),G(2)的值。

Answer 1

1.令X=Y=0代入,得f(0)=1 2.令X=0,f(0+y)+f(0-y)=2f(0)f(y),f(y)+f(-y)=2f(y),f(y)=f(-y),即f(x)为偶函数3.令x=y=c/2,f(c/2+c/2)+f(c/2-c/2)=2f(c/2)平方,f(c)+f(0)=2f(c/2)平方,f(c/2)=0,所以f(c)=-1,得f(0+c)=-1=-f...