设F(x,y)=f(x)g(y),其中f,g为导数连续的一元函数,1.如果存在导数连续的一元函数s(r)使得F(rcosθ,rsinθ)=s(r),求F(x,y)2.如果存在导数连续的一元函数使得F(rcosθ,rsinθ)=φ(θ),求F(x,y)

Question

设F(x,y)=f(x)g(y),其中f,g为导数连续的一元函数,
1.如果存在导数连续的 一元函数s(r)使得F(rcosθ,rsinθ)=s(r),求F(x,y)
2.如果存在导数连续的 一元函数使得F(rcosθ,rsinθ)=φ(θ),求F(x,y)

Answer 1

令x = rcosθ,
y = rsinθ
所以x^2+y^2 = r^2
r = √(x^2+y^2)
所以F(x,y) = s(r) = s(√(x^2+y^2))
同理
tanθ = y/x
F(x,y) = φ(arctan(y/x))