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二阶微分方程题目为y"=1+(y’)^2.我的解法是:令P=y’,带入原方程得到P’=P^2+1.推出(P/P^2+1)dP=dy得到1/2*ln(P^2+1)=y+C1,请问后面又如何求解这个y的导数呢.
题目详情
二阶微分方程
题目为y"=1+(y’)^2.
我的解法是:令P=y’,带入原方程得到P’=P^2+1.
推出(P/P^2+1)dP=dy
得到1/2*ln(P^2+1)=y+C1,请问后面又如何求解这个y的导数呢.
题目为y"=1+(y’)^2.
我的解法是:令P=y’,带入原方程得到P’=P^2+1.
推出(P/P^2+1)dP=dy
得到1/2*ln(P^2+1)=y+C1,请问后面又如何求解这个y的导数呢.
▼优质解答
答案和解析
看看我给的解法,不知道对不对
y"=1+(y’)^2
y'=p
p'=1+p^2
dp/dx=1+p^2
dp/1+p^2=dx
两边积分
arctanp=x
p=tanx
即
y'=tanx
y=ln|cosx|+c
验证了下,应该没错吧~
y"=1+(y’)^2
y'=p
p'=1+p^2
dp/dx=1+p^2
dp/1+p^2=dx
两边积分
arctanp=x
p=tanx
即
y'=tanx
y=ln|cosx|+c
验证了下,应该没错吧~
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