求方程的特解,e^y+C1=(x+C2)^2是方程y''+(y')^2=2e^(-y)的通解求满足初值条件y=0x=0,y'=1/2x=0的特解我算下来y‘=(2x+2)/e^y带入y’=1/2x=0y=In4再代入原方程得4+C1=C2^21+C1=C2^2这怎么求?应该是我算法错了.

Question

求方程的特解,e^y+C1=(x+C2)^2是方程y''+(y')^2=2e^(-y)的通解
求满足初值条件y=0 x=0,y'=1/2 x=0的特解
我算下来 y‘=(2x+2)/e^y
带入y’=1/2 x=0 y=In4
再代入原方程得 4+C1=C2^2
1+C1=C2^2
这怎么求?应该是我算法错了.
我知道了，是我自己算错了，y'=2x+2C1/e^y

Answer 1

e^y+C1=(x+C2)^2,对x求导,得
e^yy'=2(x+C2),y'=2(x+C2)e^(-y),
将 x=0,y=0； x=0,y'=1/2 代入,得
1+C1=(C2)^2
1/2=2C2,
解得 C2=1/4,C1= -15/16
特解是 e^y-15/16=(x+1/4)^2,