已知抛物线Γ：x2=8y的焦点为F，直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P，并且与直线y=-2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线Γ的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若|PC|=|QF|，则|PF|=（

Question

已知抛物线Γ：x²=8y的焦点为F，直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P，并且与直线y=-2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线Γ的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若|PC|=|QF|，则|PF|=（　　）

A.

√(5)-1

B. 2+

√(5)

C. 3+

√(5)

D. 5+

√(5)

Answer 1

设P（m，(1)/(8)m²），分别过B、P作直线y=-2的垂线，垂足为D、E，
∵BC∥AF，∴(|FC|)/(|FP|)=(|AB|)/(|AP|)=(|BD|)/(|PE|)，
∵|FP|=|PE|，∴|FC|=|BD|=2，
设直线PQ的方程为y=kx+2，代入C：x²=8y得x²-8kx-16=0，
∴m•x_Q=-16，∴x_Q=-(16)/(m)，∴y_Q=(32)/(m2)，
∵|PF|=(1)/(8)m²+2，∴|PC|=(1)/(8)m²，
∵|QF|=(32)/(m2)+2，|PC|=|QF|，
∴得(1)/(8)m²=(32)/(m2)+2，
∴m⁴-16m²-256=0，解得m²=8+8√(5)
∴|PF|=(1)/(8)m²+2=3+√(5)．
故选：C．