已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M的标准方程为．

Question

已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M的标准方程为___．

Answer 1

∵圆心在直线y=-x-4上，
∴设圆心坐标为（a，-a-4），
∵圆M与直线3x-4y=0相切
∴圆心（a，-a-4）到两直线3x-4y=0的距离为：(|3a-4(-a-4)|)/(√(32+42))=r，即(|7a+16|)/(5)=r ①
同理圆心（a，-a-4）到两直线3x-4y+10=0的距离为：(|3a-4(-a-4)+10|)/(√(32+42))=r，即(|7a+26|)/(5)=r  ②
联立①②得，a=-3，r²=1．
∴圆M的方程为：（x+3）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x+3）²+（y+1）²=1．