早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点P为线段AB的中点,(1)求a的值;(2)设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值.(3)从圆外一点M向圆c引一条切
题目详情
已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点 P为线段AB的中点,
(1)求a的值; (2) 设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值.
(3) 从圆外一点M向圆c引一条切线,切点为n,且有|mn|=|mp|,求|mn|的最小值,并求出此时m点的坐标
(1)求a的值; (2) 设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值.
(3) 从圆外一点M向圆c引一条切线,切点为n,且有|mn|=|mp|,求|mn|的最小值,并求出此时m点的坐标
▼优质解答
答案和解析
1、圆方程为:(x+a/2)^2+(y-2)^2=a^2/4+3,
圆心坐标C(-a/2,2)
P(0,1)j 弦AB的中点,因圆心纵坐标为2,故圆心在直线y=2上,
弦的直线方程为:y=x+1,
因P为弦AB的中点,故CP⊥AB,CP的直线方程为y=-x+1,(斜率为其负倒数,为-1),
联立y=2,y=-x+1,求出交点,即为圆心坐标,
x=-1,
则圆心坐标C(-1,2),
-a/2=-1,
∴a=2.
圆方程为:(x+1)^2+(y-2)^2=4.
圆和X轴相切于B(-1,0)点,
2、在相同底AB的三角形中,高最大者面积最大,因此应为过圆心的高,
E点在AB优弧的中点,
y=x+1代入圆方程,解出交点坐标A、B,
x=1,y=2,
或x=-1,y=0,
B(-1,0),A(1,2),
|AB|=2√2,|BP|=√2,
|CP|=√(R^2-BP^2)=√(4-2)=√2,
|EP|=R+|CP|=2+√2,
∴S△EAB(max)=(2+√2)*2√2/2=2√2+2.
3、最短距离应在CP的延长线上,
设M(x0,y0),|MN|=x,
|MP|=x,
|CP|=√2,CN⊥MN,
△CMN是RT△,
根据勾股定理,
MC^2=R^2+MN^2,
(√2+x)^2=2^2+x^2,
x=√2/2,
|MP|=√2/2
则x0=(√2/2)*cos45°=1/2,y0=(√2/2)*sin45°=1/2,
∴M(1/2,1/2),
∴|MN|(min)=√2/2.
圆心坐标C(-a/2,2)
P(0,1)j 弦AB的中点,因圆心纵坐标为2,故圆心在直线y=2上,
弦的直线方程为:y=x+1,
因P为弦AB的中点,故CP⊥AB,CP的直线方程为y=-x+1,(斜率为其负倒数,为-1),
联立y=2,y=-x+1,求出交点,即为圆心坐标,
x=-1,
则圆心坐标C(-1,2),
-a/2=-1,
∴a=2.
圆方程为:(x+1)^2+(y-2)^2=4.
圆和X轴相切于B(-1,0)点,
2、在相同底AB的三角形中,高最大者面积最大,因此应为过圆心的高,
E点在AB优弧的中点,
y=x+1代入圆方程,解出交点坐标A、B,
x=1,y=2,
或x=-1,y=0,
B(-1,0),A(1,2),
|AB|=2√2,|BP|=√2,
|CP|=√(R^2-BP^2)=√(4-2)=√2,
|EP|=R+|CP|=2+√2,
∴S△EAB(max)=(2+√2)*2√2/2=2√2+2.
3、最短距离应在CP的延长线上,
设M(x0,y0),|MN|=x,
|MP|=x,
|CP|=√2,CN⊥MN,
△CMN是RT△,
根据勾股定理,
MC^2=R^2+MN^2,
(√2+x)^2=2^2+x^2,
x=√2/2,
|MP|=√2/2
则x0=(√2/2)*cos45°=1/2,y0=(√2/2)*sin45°=1/2,
∴M(1/2,1/2),
∴|MN|(min)=√2/2.
看了 已知圆C:x^2+y^2+a...的网友还看了以下:
如图,将一条线段AB分割成大小两条线段PA、PB,若小段与大段的长度之比等于大段与全段之比,称P为 2020-04-12 …
探究:如图①,在矩形ABCD中,过点A作∠EAF=∠BAD,AE交线段BC于点E,AF交线段CD的 2020-05-13 …
以下给出的四个语句中,结论正确的有()①如果线段AB=BC,则B是线段AC的中点;②线段和射线都可 2020-05-14 …
如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3 2020-05-16 …
若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF⊥AC于O,交AD、BC分别于E、F,那么线段DE 2020-05-16 …
如图所示是某收音机的调谐电路,当转换开关S置于位置1时,电路中线圈的自感为L1,接收中波段的无线电 2020-05-17 …
如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF∥BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G, 2020-05-22 …
在平面直角坐标系中,直线Y=X+B交X轴于A(8,0)交Y轴于B,C为线段AO上的一点,且S△AB 2020-06-09 …
如图平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C.(1)求证:△AB 2020-06-14 …
平行线之间的距离是同时( )于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的( ).平行线之间的距离是 2020-06-27 …