已知函数f：R+→R满足：对任意x，y∈R+，都有f(x)f(y)＝f(xy)+2006(1x+1y+2005)，则所有满足条件的函数f为f(x)＝1x+2006，f（x）=-20062007（1x+2006）f(x)＝1x+2006，f（x）=-20062007（1x+2006）．

Question

已知函数f：R⁺→R满足：对任意x，y∈R⁺，都有f(x)f(y)＝f(xy)+2006((1)/(x)+(1)/(y)+2005)，则所有满足条件的函数f为

f(x)＝(1)/(x)+2006，f（x）=-(2006)/(2007)（(1)/(x)+2006）

f(x)＝(1)/(x)+2006，f（x）=-(2006)/(2007)（(1)/(x)+2006）

．

Answer 1

令x=y=1，
则f（1）•f（1）=f（1）+2006×2007
解得f（1）=2007，或f（1）=-2006，
再令y=1，
则f（x）•f（1）=f（x）+2006（(1)/(x)+2006），
∴2007f（x）-f（x）=2006（(1)/(x)+2006），或-2006f（x）-f（x）=2006（(1)/(x)+2006），
∴f（x）=(1)/(x)+2006，或f（x）=-(2006)/(2007)（(1)/(x)+2006）
故答案为：f（x）=(1)/(x)+2006，f（x）=-(2006)/(2007)（(1)/(x)+2006）