若D是由直线x=1y=2y=x-1所围成区域求∫∫cos(y^2)dxdy

Question

若D是由直线x=1 y=2 y=x-1所围成区域 求∫∫cos(y^2)dxdy

Answer 1

∫cos(y^2)dy这个函数的积分不是初等函数,所以要交换积分次序,即要先x后y
原积分=∫(0到2)dy∫(1到y+1)cosy^2dx
=∫(0到2)(y+1-1)cosy^2dy
=∫(0到2)ycosy^2dy
=(1/2)∫(0到2)cosy^2d(y^2)
=0.5siny^2|(0到2)=0.5sin4