已知(1)多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式为x^3+2x^2+3x+4(2)多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式为x^3+x^2+2请问以上两个条件如何证明下列结论多项式f(x)除以x^2+x+1所得余式为x+3请给一个详细的计算过程

Question

已知 (1)多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式为x^3+2x^2+3x+4
(2)多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式为x^3+x^2+2
请问以上两个条件 如何证明下列结论
多项式f(x)除以x^2+x+1所得余式为x+3
请给一个详细的计算过程
对于题目因为我也是抄来的 应该没有错误 但也不是十分肯定
认为出错的朋友请明天再来看看 也许会有改正
8月17日 我仔细看过了 原题就是这样的 但是条件2中所得余式错啦 应该是x^3+x+2 不好意思哈

Answer 1

因为x^4+x^2+1能被x^2+x+1整除,所以f(x)除以x^2+x+1所得余式等于x^3+2x^2+3x+4除以x^2+x+1的余式,而x^3+2x^2+3x+4除以x^2+x+1的余式就是x+3