把参数方程x=1-t2t2+1y=4tt2+1（t为参数）化为普通方程．

Question

把参数方程

x=(1-t2)/(t2 +1)

y=(4t)/(t2 +1)

（t为参数）化为普通方程．

Answer 1

∵

x=(1- t2)/(t2 +1) ①

y=(4t)/(t2 +1) ②

  由①得x=-1+ (2)/(t2 +1) ，③∵t2+1≥1，∴0＜ (2)/(t2 +1) ≤2，∵x∈（-1，1]．将③移向得x+1= (2)/(t2 +1) ，与②相除得 (x+1)/(y) = (1)/(2t) ，∴t= (y)/(2(x+1)) ，
再代入②4t=y（t ² +1）得 (2y)/((x+1)) =y[ (y2)/(4 (x+1)2) + 1 ]，化简整理得y（y ² +4x ² -4）=0，，当y=0时，t=0，x=1，适合y ² +4x ² -4=0，
故答案为：4x ^{2 ₊} y ² -4=0，x∈（-1，1]．