（2008•南京模拟）选修4-4：坐标系与参数方程把参数方程x=1-t2t2+1y=4tt2+1（t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．

Question

（2008•南京模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
把参数方程

x=(1-t2)/(t2+1)

y=(4t)/(t2+1)

（t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．

Answer 1

法一：由x=(1-t2)/(t2+1)，得x=-1+(2)/(t2+1)，即(2)/(t2+1)=x+1  ①，又(4t)/(t2+1)=y  ②，
②÷①得：t=(y)/(2(x+1)) ③，（3分）
将③代入①得 x+1=(2)/(((y)/(2(x+1)))2+1)，
整理得：x²+(y2)/(4)=1．   …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+(2)/(t2+1)∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+(y2)/(4)=1 （x≠-1）．…（8分）
法二：由x=(1-t2)/(t2+1)，①，
y=(4t)/(t2+1)②，
①²+（(②)/(2)）²得x²+(y2)/(4)=1．   …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+(2)/(t2+1)∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+(y2)/(4)=1 （x≠-1）．…（8分）