已知函数f（x）=-x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=-x²+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=1时，f（x）=-x²+x+4，是开口向下，对称轴为x=(1)/(2)的二次函数，
g（x）=|x+1|+|x-1|=

2x，x>1

2，-1≤x≤1

-2x，x<-1

，
当x∈（1，+∞）时，令-x²+x+4=2x，解得x=(√(17)-1)/(2)，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，(√(17)-1)/(2)]；
当x∈[-1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（-1）=2．
当x∈（-∞，-1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（-1）=f（-1）=2．
综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[-1，(√(17)-1)/(2)]；
（2）依题意得：-x²+ax+4≥2在[-1，1]恒成立，即x²-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，则只需

12-a•1-2≤0

(-1)2-a(-1)-2≤0

，解得-1≤a≤1，
故a的取值范围是[-1，1]．