已知全集U=R，集合A={x|x2-3x-18≥0}，B={x|x+5x-14≤0}．（1）求（∁UB）∩A．（2）若集合C={x|2a<x<a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-3x-18≥0}，B={x|(x+5)/(x-14)≤0}．
（1）求（∁_UB）∩A．
（2）若集合C={x|2a<x<a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）全集U=R，集合A={x|x²-3x-18≥0}=（-∞，-3]∪[6，+∞），B={x|(x+5)/(x-14)≤0}=[-5，14），
∴∁_UB=（-∞，-5）∪[14，+∞），
∴（∁_UB）∩A=（-∞，-5）∪[14，+∞），
（2）∵B∩C=C，
∴C⊆B，
当C≠∅时，2a≥a+1，解得a≥1，
当C≠∅时，

2a<a+1

a+1≤14

2a≥-5

，
解得-(5)/(2)≤a<1，
综上a≥-(5)/(2)．