设集合A={x∈C|-3≤x≤4}，集合B={x|m+1≤x<2m-1}．（1）当C为自然数集N时，求A的真子集的个数；（2）当C为实数集R时，且A∩B=∅，求m的取值范围．

Question

设集合A={x∈C|-3≤x≤4}，集合B={x|m+1≤x<2m-1}．
（1）当C为自然数集N时，求A的真子集的个数；
（2）当C为实数集R时，且A∩B=∅，求m的取值范围．

Answer 1

（1）A={x∈C|-3≤x≤4}，当C为自然数集N时，A={0，1，2，3，4}，
A的真子集的个数为2⁵-1=31；
（2）当C为实数集时，A={x|-3≤x≤4}，B={x|m+1≤x<2m-1}．
要使A∩B=∅，则：
当m+1≥2m-1，即m≤2时，B=∅，此时满足条件；
当m>2时，要使A∩B=∅，则2m-1≤-3或m+1>4，解得m≤-1或m>3，∴m>3．
综上，使A∩B=∅的实数m的取值范围是（-∞，2]∪（3，+∞）．