已知集合A是不等式x2-8x-20＜0的解集，集合B是不等式：（x-1-a）（x-1+a）≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．（1）若a=2时，求A∩B；（2）若p是￢q的充分不必要条件，求a的范围．

Question

已知集合A是不等式x²-8x-20＜0的解集，集合B是不等式：（x-1-a）（x-1+a）≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若a=2时，求A∩B；
（2）若p是￢q的充分不必要条件，求a的范围．

Answer 1

（1）由已知条件得：A=（-2，10），B=（-∞，1-a]∪[1+a，+∞）；
当a=2时，B=（-∞，-1]∪[3，+∞）则：
A∩B=（-2，-1]∪[3，10）；
（2）由题意：p：-2＜x＜10，￢q：1-a＜x＜1+a；
因为p是￢q的充分不必要条件，则

a＞0

1−a≤−2

1+a≥10

，解得：a≥9；
∴a的范围为[9，+∞）．