设集合P={x|x2-x-6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．（1）若P∪Q=P，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的取值范围．

Question

设集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由集合P得：
P={x|-2＜x＜3}，
下面分为Q=∅和Q≠∅两种情形进行讨论：
当Q=∅时：2a＞a+3，∴a＞3
当Q≠∅时：∵P∪Q=P
∴

2a＞−2

a+3＜3

，∴

a＞−1

a＜0

，∴-1＜a＜0，
∴实数a的取值范围为（-1，0）∪（3，+∞）；
（2）∵P∩Q=∅，
下面分为Q=∅和Q≠∅两种情形进行讨论：
当Q=∅时：
此时2a＞a+3，∴a＞3
当Q≠∅时：∵P∩Q=∅，∴a+3≤-2或2a≥3，
∴a≤−5或a≥(3)/(2)，
∴a∈(−∞，−5]∪[(3)/(2)，+∞)．
（3）∵P∩Q={x|0≤x＜3}，
∴2a=0，a+3≥3
∴a=0