已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于AB两点已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点,分别过A,B作y轴的平行线,与函数y=交于C,D两点.（1）证明点C,D和原点O在同一条直

Question

已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于AB两点
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点,分别过A,B作y轴的平行线,与函数y= 交于C,D两点.
（1）证明点C,D和原点O在同一条直线上;
（2）当BC平行于x轴时,求A点的坐标.

Answer 1

设过原点直线为Y=kX
A,B两点坐标为(a,log8 a),B(b,log8 b),其中Ka=log8 a,Kb=log8 b.
C,D两点的横坐标分别与AB相同,设C(a,log2 a),D(b,log2 b)
(1)证明：log 2 a=31og8 a=3ka,同理可得log2 b=3kb
可见C,D两点都在直线Y=3kX上.这条直线过原点,因此C,D,O在同一直线上
(2)BC平行于X轴即B,C两点纵坐标相等,
log8 b=log2 a=3log8 a
a3=b
A(a,log8 a),B(a3,3log8 a),代入Y=KX得
log8 a=Ka
3log8 a=Ka3
即a2=3
因为a需要大于0,log8 x 才有意义.故a=√3
A点坐标为A(√3,(log2 3)/6)