焦点在x轴上的双曲线过点且点与两焦点的连线互相垂直。（1）求此双曲线的标准方程；（2）过双曲线的右焦点倾斜角为的直线与双曲线交于A、B两点，求的长。
焦点在x轴上的双曲线过点
且点
与两焦点的连线互相垂直。
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）过双曲线的右焦点倾斜角为
的直线与双曲线交于A、B两点，求
的长。
（1）设双曲线方程为
，左右焦点分别为
，
则
，由
得
又
在双曲线上，所以
又
由得
双曲线方程为
.
（2）双曲线的右焦点为
直线AB方程为
由
得
设
，
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