如图，已知△ABC中，AD=DB，D、E分别为BC、AB上一点，连接DE，∠1=∠2．（1）求证：△ABC∽△EAD；（2）若AE=3，AD=4，BC=6，求BE的长．

Question

如图，已知△ABC中，AD=DB，D、E分别为BC、AB上一点，连接DE，∠1=∠2．
（1）求证：△ABC∽△EAD；
（2）若AE=3，AD=4，BC=6，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∵∠1=∠2，∠AED=∠B+∠2，∠BAC=∠BAD+∠1，
∴∠AED=∠BAC，
∴△ABC∽△EAD；

（2）∵△ABC∽△EAD，
∴(AB)/(AE)＝(BC)/(AD)，
∵AE=3，AD=4，BC=6，
∴(AB)/(3)＝(6)/(4)，
解得：AB=(9)/(2)，
∴BE=AB-AE=(9)/(2)-3=(3)/(2)．