如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明:如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明:(1)BE=AC;(2)AB－BE=CE;(3)AM－CM=CE.(来源:《快乐练测》八年级数学上

Question

如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明:
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.
证明:(1)BE=AC;(2)AB－BE=CE;(3)AM－CM=CE.
(来源:《快乐练测》八年级数学上册,13.3.2等边三角形,第一课时)

Answer 1

证明：（1)∵AD垂直BC
∴∠ADB=90°
有∵∠BAD=45°
∴∠ABD=45°
∴AD=BD
∵∠AEB+∠BED=180°
∠AEB+∠ACB＝180°
　　　　　∴∠BED=∠ACB
在△BDE与△ADC中
∠BED=∠ACB
∠ADB=∠ADC
AD=BD
∴△BDE全等△ADC（AAS）
∴BE=AC