如图 将平行四边形abcd纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.（1）求证：AE=AF.（2）求证：..如图 将平行四边形abcd纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.（1）求证：AE=AF.（2）求证：

Question

如图 将平行四边形abcd纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.（1）求证：AE=AF.（2）求证：..
如图 将平行四边形abcd纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.

（1）求证：AE=AF.

（2）求证：△ABE≌△AGF.

Answer 1

1
由题意得 E、F 为BC AD 中点
所以 BE＝EC AF＝ DF
因为 四边形ABCD 是平行四边形
所以 AD＝BC
所以 AF＝CE
因为四边形AEFG由四边形DFCD折叠
所以 AE＝CE
所以 AE＝AF
2
因为 四边形ABCD 是平行四边形
所以 AB＝CD ∠BAD＝∠DCB
因为四边形AEFG由四边形DFCD折叠
所以 AG＝CD ∠GAE＝∠DCB
所以 AG＝AB ∠BAD＝∠GAE
即 ∠BAE＋∠EAF＝∠GAF＋∠EAF
所以 ∠BAE＝∠GAF
在ΔABE和ΔAGF中
AB＝CD
∠BAE＝∠GAF
AE＝AF
所以 △ABE≌△AGF.